線形代数例

$[\begin{array}{c} - 6 x + 7 y & - 25 \\ - 4 x - 5 y & - 7 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$(- 6 x + 7 y) \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 x \cdot - 7 + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

ステップ 2.2.1.2

$- 7$ に $- 6$ をかけます。

$42 x + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

ステップ 2.2.1.3

$- 7$ に $7$ をかけます。

$42 x - 49 y - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

ステップ 2.2.1.4

分配則を当てはめます。

$42 x - 49 y + (- (- 4 x) - (- 5 y)) \cdot - 25$

ステップ 2.2.1.5

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$42 x - 49 y + (4 x - (- 5 y)) \cdot - 25$

ステップ 2.2.1.6

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$42 x - 49 y + (4 x + 5 y) \cdot - 25$

ステップ 2.2.1.7

分配則を当てはめます。

$42 x - 49 y + 4 x \cdot - 25 + 5 y \cdot - 25$

ステップ 2.2.1.8

$- 25$ に $4$ をかけます。

$42 x - 49 y - 100 x + 5 y \cdot - 25$

ステップ 2.2.1.9

$- 25$ に $5$ をかけます。

$42 x - 49 y - 100 x - 125 y$

ステップ 2.2.2

$42 x$ から $100 x$ を引きます。

$- 58 x - 49 y - 125 y$

ステップ 2.2.3

$- 49 y$ から $125 y$ を引きます。

$- 58 x - 174 y$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 58 x - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 5

$58$ を $- 58 x - 174 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$58$ を $- 58 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{58 (- x) - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 5.2

$58$ を $- 174 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{58 (- x) + 58 (- 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 5.3

$58$ を $58 (- x) + 58 (- 3 y)$ で因数分解します。

$\frac{1}{58 (- x - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 6

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{1}{58 (- (x) - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 7

$- 1$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{58 (- (x) - (3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 8

$- 1$ を $- (x) - (3 y)$ で因数分解します。

$\frac{1}{58 (- (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 9

$- (x + 3 y)$ を $- 1 (x + 3 y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{58 (- 1 (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x) - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 12

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 13

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x + 5 y & - 6 x + 7 y \end{array}]$

ステップ 14

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7 & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15

行列の各要素を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.1.2

$7$ と $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.2

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$25$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - 25 \frac{1}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.2.2

$- 25$ と $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.4

分配則を当てはめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.5.1

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.5.2

$2$ を $58 (x + 3 y)$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.5.3

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.5.4

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.5.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (2 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.6

$2$ と $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{2 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.8

$\frac{- 2}{29 (x + 3 y)}$ と $x$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.9

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.9.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - 5 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.9.2

$- 5$ と $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.9.3

$\frac{- 5}{58 (x + 3 y)}$ と $y$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.10.1

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

ステップ 15.11

分配則を当てはめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

ステップ 15.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.12.1

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

ステップ 15.12.2

$2$ を $58 (x + 3 y)$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

ステップ 15.12.3

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

ステップ 15.12.4

共通因数を約分します。

ステップ 15.12.5

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (- 3 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

ステップ 15.13

$- 3$ と $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 3 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

ステップ 15.14

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

ステップ 15.15

$\frac{3}{29 (x + 3 y)}$ と $x$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

ステップ 15.16

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.16.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

ステップ 15.16.2

$- 7$ と $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

ステップ 15.16.3

$\frac{- 7}{58 (x + 3 y)}$ と $y$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$

ステップ 15.17

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例